Предлагают купить участок, выделенный под огород, для застройки. Дадут разрешение на постройку дома на таком участке?

Если участок в пределах населённого пункта, и вы его купите и оформите в собственность (а это ваше право, т.к. купленное уже ваша собственность), то на своём участке вы уже имеете право строить всё, что угодно. Единственное - нужно будет разрешение администрации (отдела архитектуры) на категорию постройки ( что оно не будет мешать соседям или портить вид населённому пункту, ну и если потребуется привязка к коммуникациям. Разрешения на застройку нельзя получить лишь на земли сельскохозяйственного назначения, да и то если они не выделены в натуре, или находятся внутри общего с/х угодия.