Как оформить заброшенный участок, выдавался он на праве бессрочного пользования, регистрации в Госреестре ещё нет?

Теоретически можно конечно: нужно построить на нем жилой дом и тогда с документами на дом (если конечно земельный участок предназначен для жилищного строительства или для ведения личного подсобного хозяйства с возведением жилого дома) и на земельный участок и с кадастровым паспортом уже оформить право собственности на этот участок. Без документов на жилой дом этот участок бесплатно не приватизируете. Другой вариант, отказывайтесь от права постоянного (бессрочного) пользования и приобретаете право аренды этого участка, но уже на общих основаниях (т.е. покупка права на заключение договора аренды на торгах или без таковых в зависимости от того будут ли еще заявления на приобретения этого участка от других лиц). Ни коем образом продавать, дарить и тп. право постоянного (бессрочного) пользования нельзя. Только эти два вышеописанных варианта возможны.